細胞外のカリウムイオン濃度が5mM、細胞内のカリウムイオン濃度が140mMのとき、カリウムイオンの平衡電位$V$をネルンストの式を用いて計算する問題です。式は$V = 62 \log_{10}(5/140)$で与えられており、$V$の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

細胞外のカリウムイオン濃度が5mM、細胞内のカリウムイオン濃度が140mMのとき、カリウムイオンの平衡電位$V$をネルンストの式を用いて計算する問題です。式は$V = 62 \log_{10}(5/140)$で与えられており、$V$の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、分数$5/140$を約分します。

$5/140 = 1/28$

次に、$\log_{10}(1/28)$を計算します。これは、$\log_{10}(1) - \log_{10}(28)$と等しく、$\log_{10}(1) = 0$なので、$-\log_{10}(28)$となります。

$28 = 4 * 7 = 2^2 * 7$なので、

$\log_{10}(28) = \log_{10}(2^2) + \log_{10}(7) = 2\log_{10}(2) + \log_{10}(7)$

$\log_{10}(2) \approx 0.3010$

$\log_{10}(7) \approx 0.8451$

$\log_{10}(28) \approx 2 * 0.3010 + 0.8451 = 0.6020 + 0.8451 = 1.4471$

したがって、$\log_{10}(1/28) = -\log_{10}(28) \approx -1.4471$

最後に、$V = 62 \log_{10}(5/140) = 62 * (-1.4471)$を計算します。

$V \approx 62 * (-1.4471) = -89.7182$

3. 最終的な答え

$V \approx -89.7$