ある会社の売上が1年目に500万円あり、2年目は前年比4倍、3年目は前年比2.25倍で成長した場合の3年間の平均成長率を求めます。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えます。また、教科書87ページの例題4.4の(4)について、$t$の範囲を1から20に変更した場合の計算結果を求めます。最後に、預入期間と利率が異なる2つの選択肢AとBについて、10年後の資金が多い方を選択します。

1. 問題の内容

ある会社の売上が1年目に500万円あり、2年目は前年比4倍、3年目は前年比2.25倍で成長した場合の3年間の平均成長率を求めます。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えます。また、教科書87ページの例題4.4の(4)について、$t$の範囲を1から20に変更した場合の計算結果を求めます。最後に、預入期間と利率が異なる2つの選択肢AとBについて、10年後の資金が多い方を選択します。

2. 解き方の手順

(1) 平均成長率の計算

3年間の売上の成長率は、それぞれ4倍、2.25倍です。

平均成長率を$x$とすると、

$x = \sqrt[3]{4 \times 2.25} = \sqrt[3]{9} \approx 2.08008$

小数第2位を四捨五入すると、2.1倍となります。

(2) 教科書の問題の変更

教科書87ページの例題4.4の(4)が具体的にどのような問題か不明なので、ここでは$t$の和の計算のみを行います。

$t$の範囲が1から20なので、

$\sum_{t=1}^{20} t = \frac{20(20+1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = 10 \times 21 = 210$

(3) 預金問題の比較

A: 預入期間10年、年利5%の定期預金で10年運用する場合

1年後の金額は1.05倍になります。10年後の金額は $(1.05)^{10}$ 倍になります。

$(1.05)^{10} \approx 1.62889$

B: 預入期間5年、年利7%の定期預金で5年運用した後、全額を預入期間5年、年利3%の定期預金で5年運用する場合

最初の5年間の運用後の金額は $(1.07)^5$ 倍になります。

$(1.07)^5 \approx 1.40255$

次の5年間の運用後の金額は $(1.03)^5$ 倍になります。

$(1.03)^5 \approx 1.15927$

10年後の金額は $(1.07)^5 \times (1.03)^5$ 倍になります。

$(1.07)^5 \times (1.03)^5 \approx 1.40255 \times 1.15927 \approx 1.62590$

A: $(1.05)^{10} \approx 1.62889$

B: $(1.07)^5 \times (1.03)^5 \approx 1.62590$

Aの方が少しだけ大きいです。

3. 最終的な答え

平均成長率: 2.1倍

教科書の問題の変更: 210

預金問題:

1. A