ある国の経済が有効需要モデルに従っている。 モデルは以下の式で表される。 $Y = C + I + G$ $C = 100 + 0.8Y$ ここで、$Y$は国民所得、$C$は消費、$I$は民間投資、$G$は政府支出である。 (1) 民間投資 $I$ が100、政府支出 $G$ が200であるときの均衡国民所得 $Y^B$ を求める。 (2) 政府支出 $G$ がさらに10増加したときの均衡国民所得 $Y^A$ を求める。 (3) 需要が増加した場合の、この経済の乗数を求める。

1. 問題の内容

ある国の経済が有効需要モデルに従っている。

モデルは以下の式で表される。

$Y = C + I + G$

$C = 100 + 0.8Y$

ここで、$Y$は国民所得、$C$は消費、$I$は民間投資、$G$は政府支出である。

(1) 民間投資 $I$ が100、政府支出 $G$ が200であるときの均衡国民所得 $Y^B$ を求める。

(2) 政府支出 $G$ がさらに10増加したときの均衡国民所得 $Y^A$ を求める。

(3) 需要が増加した場合の、この経済の乗数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 均衡国民所得 $Y^B$ を求める。

$Y = C + I + G$に$C = 100 + 0.8Y$, $I = 100$, $G = 200$を代入する。

$Y = (100 + 0.8Y) + 100 + 200$

$Y = 400 + 0.8Y$

$0.2Y = 400$

$Y = \frac{400}{0.2} = 2000$

よって、$Y^B = 2000$

(2) 政府支出が10増加したときの均衡国民所得 $Y^A$ を求める。

$I = 100$, $G = 200 + 10 = 210$を代入する。

$Y = (100 + 0.8Y) + 100 + 210$

$Y = 410 + 0.8Y$

$0.2Y = 410$

$Y = \frac{410}{0.2} = 2050$

よって、$Y^A = 2050$

(3) 需要が増加した場合の乗数を求める。

乗数は、政府支出の変化に対する国民所得の変化の比率である。

政府支出が10増加したとき、国民所得は$2050 - 2000 = 50$増加した。

したがって、乗数は $\frac{50}{10} = 5$ である。

別解：

$Y = C + I + G$

$C = 100 + 0.8Y$

$Y = 100 + 0.8Y + I + G$

$Y - 0.8Y = 100 + I + G$

$0.2Y = 100 + I + G$

$Y = 5(100 + I + G)$

$Y = 500 + 5I + 5G$

$Y = 500 + 5I + 5G$

乗数は政府支出の係数なので、5である。

3. 最終的な答え

(1) $Y^B = 2000$

(2) $Y^A = 2050$

(3) 乗数 = 5