与えられた鉄心について、コイルに電流 $I=1A$ を流したときに、(1) 鉄心の磁束 $\Phi$ と (2) コイルの自己インダクタンス $L$ を求める問題です。鉄心の長さ $l = 50cm = 0.5m$、断面積 $A = 10cm^2 = 10 \times 10^{-4} m^2 = 10^{-3} m^2$、コイルの巻数 $N = 100$ 回、鉄心の比透磁率 $\mu_r = 1000$ が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた鉄心について、コイルに電流 $I=1A$ を流したときに、(1) 鉄心の磁束 $\Phi$ と (2) コイルの自己インダクタンス $L$ を求める問題です。鉄心の長さ $l = 50cm = 0.5m$、断面積 $A = 10cm^2 = 10 \times 10^{-4} m^2 = 10^{-3} m^2$、コイルの巻数 $N = 100$ 回、鉄心の比透磁率 $\mu_r = 1000$ が与えられています。

2. 解き方の手順

(1) 鉄心の磁束 $\Phi$ を求める。

まず、磁気回路の起磁力 $F$ を求めます。

$F = NI = 100 \times 1 = 100 A$

次に、磁気抵抗 $R_m$ を求めます。

真空の透磁率 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} H/m$ を用いると、磁気抵抗は以下の式で表されます。

$R_m = \frac{l}{\mu_0 \mu_r A} = \frac{0.5}{4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 10^{-3}} = \frac{0.5}{4\pi \times 10^{-7} \times 1} \times 10^3 = \frac{0.5 \times 10^{10}}{4\pi} \approx 3.979 \times 10^8 A/Wb$

磁束 $\Phi$ は、起磁力 $F$ を磁気抵抗 $R_m$ で割ることで求められます。

$\Phi = \frac{F}{R_m} = \frac{100}{3.979 \times 10^8} \approx 2.513 \times 10^{-7} Wb$

(2) コイルの自己インダクタンス $L$ を求める。

自己インダクタンス $L$ は、以下の式で求められます。

$L = \frac{N\Phi}{I} = \frac{100 \times 2.513 \times 10^{-7}}{1} = 2.513 \times 10^{-5} H$

または、自己インダクタンス $L$ は以下の式でも求められます。

$L = \frac{N^2}{R_m} = \frac{100^2}{3.979 \times 10^8} = \frac{10000}{3.979 \times 10^8} \approx 2.513 \times 10^{-5} H$

3. 最終的な答え

(1) 鉄心の磁束: $2.513 \times 10^{-7} Wb$

(2) コイルの自己インダクタンス: $2.513 \times 10^{-5} H$