宇宙飛行士を乗せた訓練用の乗り物が、距離 $d$ を走る間に、速さ $200 \ m/s$ から静止します。宇宙飛行士の受ける加速度が重力加速度 $g$ の6倍を超えないようにするためには、$d$ の最小値はいくらかを求める問題です。

1. 問題の内容

宇宙飛行士を乗せた訓練用の乗り物が、距離 $d$ を走る間に、速さ $200 \ m/s$ から静止します。宇宙飛行士の受ける加速度が重力加速度 $g$ の6倍を超えないようにするためには、$d$ の最小値はいくらかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、加速度を $a$ とします。問題文より、$a \le 6g$ です。ここで、$g$ は重力加速度であり、$g \approx 9.8 \ m/s^2$ です。したがって、$a \le 6 \times 9.8 \ m/s^2 = 58.8 \ m/s^2$ となります。

次に、等加速度運動の公式を利用します。初期速度 $v_0 = 200 \ m/s$、最終速度 $v = 0 \ m/s$、距離 $d$、加速度 $a$ の関係は、以下の式で表されます。

$v^2 = v_0^2 + 2ad$

この式に値を代入すると、

$0^2 = (200 \ m/s)^2 + 2ad$

$-40000 \ m^2/s^2 = 2ad$

$d = -\frac{20000 \ m^2/s^2}{a}$

ここで、$a$ は負の値であることに注意してください。減速しているからです。

$a$ の絶対値が最大（つまり$a = -58.8 \ m/s^2$）のとき、$d$ は最小になります。したがって、

$d_{min} = -\frac{20000 \ m^2/s^2}{-58.8 \ m/s^2}$

$d_{min} = \frac{20000}{58.8} \ m$

$d_{min} \approx 340.136 \ m$

3. 最終的な答え

$d$ の最小値は、約 $340.136 \ m$ です。

約340m