ある空港にあるエスカレーターAとBに関する問題です。 - エスカレーターAは1階から3階まで7mを14秒で上昇します。 - エスカレーターBは3階から1階まで秒速0.35mで下降します。 グラフは、1階にいる太郎さんがエスカレーターAに乗り、1往復して1階に着くまでの時間 $x$ (秒) と、1階からの高さ $y$ (m) の関係を表しています。 (1) 1階からエスカレーターAに乗って10秒後に、太郎さんは1階から何mの高さにいるか。 (2) 太郎さんが3階にいた時間は何秒か。 (3) 太郎さんが2回目に1階から4.9mの高さにいるのは、1階からエスカレーターAに乗ってから何秒後か。

1. 問題の内容

ある空港にあるエスカレーターAとBに関する問題です。

- エスカレーターAは1階から3階まで7mを14秒で上昇します。

- エスカレーターBは3階から1階まで秒速0.35mで下降します。

グラフは、1階にいる太郎さんがエスカレーターAに乗り、1往復して1階に着くまでの時間 $x$ (秒) と、1階からの高さ $y$ (m) の関係を表しています。

(1) 1階からエスカレーターAに乗って10秒後に、太郎さんは1階から何mの高さにいるか。

(2) 太郎さんが3階にいた時間は何秒か。

(3) 太郎さんが2回目に1階から4.9mの高さにいるのは、1階からエスカレーターAに乗ってから何秒後か。

2. 解き方の手順

(1) エスカレーターAの速度は $7 \text{ m} / 14 \text{ s} = 0.5 \text{ m/s}$ です。

10秒後の高さは、速度 $\times$ 時間で計算できます。

$0.5 \text{ m/s} \times 10 \text{ s} = 5 \text{ m}$

(2) グラフを見ると、太郎さんが3階（7m）にいた時間は、14秒から88秒までです。

よって、3階にいた時間は $88 - 14 = 74$ 秒です。

(3) 太郎さんが1回目に4.9mの高さにいるのは、エスカレーターAに乗ってから $t$ 秒後とすると、

$0.5t = 4.9$

$t = \frac{4.9}{0.5} = 9.8$ 秒後です。

2回目に1階からエスカレーターAに乗るまでの時間は、グラフから読み取ると、108秒です。

2回目にエスカレーターAに乗り始めてから $t'$ 秒後に高さが4.9mになるとすると、

$0.5t' = 4.9$

$t' = \frac{4.9}{0.5} = 9.8$ 秒後です。

したがって、2回目に1階から4.9mの高さにいるのは、1階からエスカレーターAに乗ってから

$108 + 9.8 = 117.8$ 秒後です。

3. 最終的な答え

(1) 5 m

(2) 74 秒

(3) 117.8 秒