SENSEI AI
About App

問題は、$(3x+4y)^3$ を展開することです。

代数学多項式の展開二項定理代数
2025/8/11

1. 問題の内容

問題は、(3x+4y)3(3x+4y)^3 を展開することです。

2. 解き方の手順

二項定理を使うか、(3x+4y)3=(3x+4y)(3x+4y)(3x+4y)(3x+4y)^3 = (3x+4y)(3x+4y)(3x+4y) として展開します。今回は後者の方法で解きます。
まず、(3x+4y)(3x+4y)(3x+4y)(3x+4y) を計算します。
(3x+4y)(3x+4y)=(3x)2+2(3x)(4y)+(4y)2=9x2+24xy+16y2(3x+4y)(3x+4y) = (3x)^2 + 2(3x)(4y) + (4y)^2 = 9x^2 + 24xy + 16y^2
次に、(9x2+24xy+16y2)(3x+4y)(9x^2 + 24xy + 16y^2)(3x+4y) を計算します。
\begin{align*}
(9x^2 + 24xy + 16y^2)(3x+4y) &= 9x^2(3x) + 9x^2(4y) + 24xy(3x) + 24xy(4y) + 16y^2(3x) + 16y^2(4y) \\
&= 27x^3 + 36x^2y + 72x^2y + 96xy^2 + 48xy^2 + 64y^3 \\
&= 27x^3 + (36+72)x^2y + (96+48)xy^2 + 64y^3 \\
&= 27x^3 + 108x^2y + 144xy^2 + 64y^3
\end{align*}

3. 最終的な答え

27x3+108x2y+144xy2+64y327x^3 + 108x^2y + 144xy^2 + 64y^3

「代数学」の関連問題

数列の第 $k$ 項 $a_k$ が与えられており、$a_k = 1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{k-1} = 2^k - 1$ である。このとき、$k=1$ から $k=n$ ま...

数列シグマ等比数列和の公式
2025/8/11

与えられた連立方程式を解く問題です。 連立方程式は次の通りです。 $ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x + 3(x+y) = 7 \end{cases} $

連立方程式一次方程式代入法
2025/8/11

$a + b + 1 = 0$ のとき、次の等式を証明します。 $a(a^2 - 1) - b(b^2 - 1) = a(a + 1)(b^2 - a^2)$

等式の証明式の展開因数分解文字式の計算
2025/8/11

$\sum_{k=1}^{n} k(k+n)$ を $n$ を用いて表す。

シグマ数列総和数式展開
2025/8/11

$\sum_{k=1}^{n} k(k+n)$ を $n$ を用いて表す問題です。

シグマ数列公式展開和
2025/8/11

大小2つの正の整数があり、その差が4で、積が12である。この2つの整数を求める。

整数問題二次方程式因数分解連立方程式
2025/8/11

以下の3つの連立方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x + 3(x+y) = 7 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases}...

連立方程式一次方程式代入法
2025/8/11

二次方程式 $x^2 - 4x - m^2 + 4 = 0$ の解の一つが $m$ であるとき、$m$ の値を求め、もう一つの解を求める問題です。

二次方程式解の公式因数分解
2025/8/11

二次方程式 $x^2 + ax + a + b = 0$ の解が 3 と -6 であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

二次方程式解と係数の関係
2025/8/11

与えられた2つの代数方程式を解きます。 (1) $x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = 0$ (2) $x^4 - 9x^2 + 4x + 12 = 0$

多項式方程式因数分解3次方程式4次方程式解の公式
2025/8/11