以下の3つの連立方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x + 3(x+y) = 7 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{4}{3}y = 4 \\ x - y = 6 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} 0.3x - 0.2y = -1.8 \\ x - 2y = -10 \end{cases} $

はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。一つずつ解いていきましょう。

1. 問題の内容

以下の3つの連立方程式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

2x + y = 1 \\

x + 3(x+y) = 7

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

\frac{5}{6}x - \frac{4}{3}y = 4 \\

x - y = 6

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

0.3x - 0.2y = -1.8 \\

x - 2y = -10

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

一つ目の式から $y = 1 - 2x$ を得ます。これを二つ目の式に代入します。

$x + 3(x + 1 - 2x) = 7$

$x + 3(1-x) = 7$

$x + 3 - 3x = 7$

$-2x = 4$

$x = -2$

$y = 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5$

(2)

二つ目の式から $x = y + 6$ を得ます。これを一つ目の式に代入します。

$\frac{5}{6}(y + 6) - \frac{4}{3}y = 4$

両辺を6倍します。

$5(y + 6) - 8y = 24$

$5y + 30 - 8y = 24$

$-3y = -6$

$y = 2$

$x = 2 + 6 = 8$

(3)

一つ目の式を10倍すると、$3x - 2y = -18$ となります。二つ目の式から、$x = 2y - 10$を得ます。これを一つ目の式に代入します。

$3(2y - 10) - 2y = -18$

$6y - 30 - 2y = -18$

$4y = 12$

$y = 3$

$x = 2(3) - 10 = 6 - 10 = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, y = 5$

(2) $x = 8, y = 2$

(3) $x = -4, y = 3$