大小2つの正の整数があり、その差が4で、積が12である。この2つの整数を求める。

1. 問題の内容

大小2つの正の整数があり、その差が4で、積が12である。この2つの整数を求める。

2. 解き方の手順

大きい方の整数を $x$ 、小さい方の整数を $y$ とします。問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x - y = 4$

$xy = 12$

1つ目の式から、$x = y + 4$ となります。これを2つ目の式に代入します。

$(y + 4)y = 12$

これを展開すると、

$y^2 + 4y = 12$

$y^2 + 4y - 12 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(y + 6)(y - 2) = 0$

したがって、$y = -6$ または $y = 2$ となります。

問題文より、正の整数なので、$y = 2$ となります。

$y = 2$ を $x = y + 4$ に代入すると、$x = 2 + 4 = 6$ となります。

3. 最終的な答え

大きい整数は6、小さい整数は2。