ある電車が、長さ590mの鉄橋を渡り終えるまでに42秒かかり、長さ1230mのトンネルを完全に出るまでに1分14秒かかりました。この電車の時速をkmで求めます。

1. 問題の内容

ある電車が、長さ590mの鉄橋を渡り終えるまでに42秒かかり、長さ1230mのトンネルを完全に出るまでに1分14秒かかりました。この電車の時速をkmで求めます。

2. 解き方の手順

まず、単位を統一します。1分14秒は、$60 + 14 = 74$ 秒です。

電車の長さを$x$ (m) 、速さを$v$ (m/秒) とします。

鉄橋を渡る場合、電車が進む距離は鉄橋の長さと電車の長さを足したものです。

トンネルを通過する場合も同様に、トンネルの長さと電車の長さを足したものが電車が進む距離です。

したがって、以下の2つの式が成り立ちます。

$590 + x = 42v$

$1230 + x = 74v$

2つの式を引き算することで、$x$ を消去できます。

$(1230 + x) - (590 + x) = 74v - 42v$

$1230 - 590 = 32v$

$640 = 32v$

$v = \frac{640}{32} = 20$

電車の速さは20m/秒であることがわかりました。

次に、電車の長さを求めます。

$590 + x = 42 \times 20$

$590 + x = 840$

$x = 840 - 590 = 250$

電車の長さは250mです。

問題は時速を求めることなので、m/秒をkm/時に変換します。

$20 \text{ m/秒} = 20 \times \frac{3600}{1000} \text{ km/時} = 20 \times 3.6 \text{ km/時} = 72 \text{ km/時}$

3. 最終的な答え

72 km/時