川の流速が $1.2 \text{ m/s}$ であるとき、静水時の船の速さが $1.6 \text{ m/s}$ であり、船が川岸に対して垂直な方向に船首を向けて出発したとする。このとき、川岸で静止している人から見た船の速さを求める。

1. 問題の内容

川の流速が $1.2 \text{ m/s}$ であるとき、静水時の船の速さが $1.6 \text{ m/s}$ であり、船が川岸に対して垂直な方向に船首を向けて出発したとする。このとき、川岸で静止している人から見た船の速さを求める。

2. 解き方の手順

船は川の流れによって横方向に流されながら、川岸に対して垂直に進むため、川岸から見た船の速度は、船の静水時の速度と川の流速のベクトル和となる。船の速度と川の流速は互いに直交しているので、ピタゴラスの定理を用いて、川岸から見た船の速さを計算する。

川岸から見た船の速さ $v$ は、船の静水時の速さ $v_b$ と川の流速 $v_c$ を用いて、次のように表せる。

$v = \sqrt{v_b^2 + v_c^2}$

与えられた値を代入すると、

$v = \sqrt{(1.6 \text{ m/s})^2 + (1.2 \text{ m/s})^2}$

$v = \sqrt{2.56 + 1.44} \text{ m/s}$

$v = \sqrt{4.00} \text{ m/s}$

$v = 2.0 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

川岸で静止している人から見た船の速さは、$2.0 \text{ m/s}$ である。