水の流れがない水路を、船が図に示すように速さ $2.0 \ m/s$ で進む。座標軸を図のように定めたとき、船の速度の $x$ 成分 $v_x \ [m/s]$ と $y$ 成分 $v_y \ [m/s]$ を求めよ。

1. 問題の内容

水の流れがない水路を、船が図に示すように速さ $2.0 \ m/s$ で進む。座標軸を図のように定めたとき、船の速度の $x$ 成分 $v_x \ [m/s]$ と $y$ 成分 $v_y \ [m/s]$ を求めよ。

2. 解き方の手順

船の速度ベクトルを $v$ とすると、その大きさは $|v| = 2.0 \ m/s$ である。

$x$軸と船の速度ベクトルがなす角は $60^\circ$ である。

速度ベクトルの$x$成分は、

$v_x = |v| \cos 60^\circ$

で計算できる。

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ であるから、

$v_x = 2.0 \times \frac{1}{2} = 1.0 \ m/s$

速度ベクトルの$y$成分は、

$v_y = |v| \sin 60^\circ$

で計算できる。

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$v_y = 2.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \ m/s$

$\sqrt{3} \approx 1.73$ より

$v_y \approx 1.73 \ m/s$

3. 最終的な答え

$v_x = 1.0 \ m/s$

$v_y = \sqrt{3} \ m/s \approx 1.7 \ m/s$