与えられた複素数 $c_1 = 3 - j1.2$ と $c_2 = 5 + j6$ を指数関数形式で表し、それらの積 $c_1 \cdot c_2$ と商 $c_1 \div c_2$ を計算し、指数関数形式と直交形式（実部+j虚部）の両方で結果を表示します。有効数字3桁で示します。

1. 問題の内容

与えられた複素数 $c_1 = 3 - j1.2$ と $c_2 = 5 + j6$ を指数関数形式で表し、それらの積 $c_1 \cdot c_2$ と商 $c_1 \div c_2$ を計算し、指数関数形式と直交形式（実部+j虚部）の両方で結果を表示します。有効数字3桁で示します。

2. 解き方の手順

まず、$c_1$と$c_2$を極形式（指数関数形式）に変換します。複素数 $z = a + jb$ の極形式は $r e^{j\theta}$ で表されます。ここで $r = \sqrt{a^2 + b^2}$ は絶対値（または大きさ）であり、$\theta = \arctan(\frac{b}{a})$ は偏角（または位相）です。

$c_1 = 3 - j1.2$ の場合:

$r_1 = \sqrt{3^2 + (-1.2)^2} = \sqrt{9 + 1.44} = \sqrt{10.44} \approx 3.23$

$\theta_1 = \arctan(\frac{-1.2}{3}) = \arctan(-0.4) \approx -0.381 \, \text{rad}$

したがって、$c_1 = 3.23 e^{-j0.381}$

$c_2 = 5 + j6$ の場合:

$r_2 = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.81$

$\theta_2 = \arctan(\frac{6}{5}) = \arctan(1.2) \approx 0.876 \, \text{rad}$

したがって、$c_2 = 7.81 e^{j0.876}$

次に、$c_1 \cdot c_2$ と $c_1 \div c_2$ を計算します。

$c_1 \cdot c_2 = (r_1 e^{j\theta_1}) \cdot (r_2 e^{j\theta_2}) = r_1 r_2 e^{j(\theta_1 + \theta_2)}$

$c_1 \div c_2 = \frac{r_1 e^{j\theta_1}}{r_2 e^{j\theta_2}} = \frac{r_1}{r_2} e^{j(\theta_1 - \theta_2)}$

$c_1 \cdot c_2 = (3.23)(7.81) e^{j(-0.381 + 0.876)} = 25.2 e^{j0.495}$

直交形式:

$c_1 \cdot c_2 = 25.2(\cos(0.495) + j\sin(0.495)) \approx 25.2(0.879 + j0.479) \approx 22.2 + j12.1$

$c_1 \div c_2 = \frac{3.23}{7.81} e^{j(-0.381 - 0.876)} = 0.414 e^{-j1.26}$

直交形式:

$c_1 \div c_2 = 0.414(\cos(-1.26) + j\sin(-1.26)) \approx 0.414(0.307 - j0.952) \approx 0.127 - j0.394$

3. 最終的な答え

$c_1 = 3.23 e^{-j0.381}$

$c_2 = 7.81 e^{j0.876}$

$c_1 \cdot c_2 = 25.2 e^{j0.495} = 22.2 + j12.1$

$c_1 \div c_2 = 0.414 e^{-j1.26} = 0.127 - j0.394$