ある電車が、長さ590mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに42秒かかり、長さ1230mのトンネルに入り始めてから完全に出るまでに1分14秒かかりました。この電車の長さを求めなさい。

1. 問題の内容

ある電車が、長さ590mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに42秒かかり、長さ1230mのトンネルに入り始めてから完全に出るまでに1分14秒かかりました。この電車の長さを求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、1分14秒を秒に変換します。

1分 = 60秒なので、1分14秒 = 60 + 14 = 74秒です。

電車が鉄橋を渡り終えるまでに進む距離は、$590 + 電車の長さ$ です。

電車がトンネルから完全に出るまでに進む距離は、$1230 + 電車の長さ$ です。

電車の速さは一定なので、速さ = 距離 / 時間 を利用して、鉄橋とトンネルの場合の速さをそれぞれ求め、それらが等しいという式を立てます。

電車の長さを $x$ とすると、

鉄橋の場合の速さ: $\frac{590 + x}{42}$

トンネルの場合の速さ: $\frac{1230 + x}{74}$

これらが等しいので、

$\frac{590 + x}{42} = \frac{1230 + x}{74}$

両辺に42と74の最小公倍数(42 \* 37 = 1554)をかけると計算が楽になりますが、ここでは単純に両辺に 42 \* 74 = 3108 をかけます。

$74(590 + x) = 42(1230 + x)$

$43660 + 74x = 51660 + 42x$

$74x - 42x = 51660 - 43660$

$32x = 8000$

$x = \frac{8000}{32} = 250$

したがって、電車の長さは250mです。

3. 最終的な答え

250 m