与えられた分数の分母を有理化する問題です。問題の式は $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。問題の式は $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分子を簡単にします。

$\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、与えられた式は $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ となります。

次に、分母を有理化するために、分母の共役な複素数 ($\sqrt{5}+\sqrt{3}$) を分子と分母に掛けます。

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}$

分母は $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の形なので、$(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$ となります。

分子は $2\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{3}) = 2\sqrt{15} + 2(\sqrt{3})^2 = 2\sqrt{15} + 2(3) = 2\sqrt{15} + 6$ となります。

したがって、

$\frac{2\sqrt{15} + 6}{2} = \frac{2(\sqrt{15} + 3)}{2} = \sqrt{15} + 3$

3. 最終的な答え

$\sqrt{15} + 3$