次の式を計算し、根号の中の自然数が最小となるように簡約化してください。 $\sqrt{567} - 3\sqrt{28} + 2\sqrt{175}$

1. 問題の内容

次の式を計算し、根号の中の自然数が最小となるように簡約化してください。

$\sqrt{567} - 3\sqrt{28} + 2\sqrt{175}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中の数を素因数分解します。

* $\sqrt{567} = \sqrt{3^4 \times 7} = \sqrt{3^4} \times \sqrt{7} = 9\sqrt{7}$

* $\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

* $\sqrt{175} = \sqrt{5^2 \times 7} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{7} = 5\sqrt{7}$

与えられた式にこれらの結果を代入します。

$9\sqrt{7} - 3(2\sqrt{7}) + 2(5\sqrt{7})$

括弧を展開します。

$9\sqrt{7} - 6\sqrt{7} + 10\sqrt{7}$

$\sqrt{7}$を共通因数としてくくりだします。

$(9 - 6 + 10)\sqrt{7}$

括弧の中を計算します。

$13\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$13\sqrt{7}$