問題2：方程式 $4x - 15 = |x|$ の解を求める。 問題3：10人の生徒の国語のテストの偏差の2乗の和が2000であるとき、標準偏差を求める。

1. 問題の内容

問題2：方程式 $4x - 15 = |x|$ の解を求める。

問題3：10人の生徒の国語のテストの偏差の2乗の和が2000であるとき、標準偏差を求める。

2. 解き方の手順

問題2：

絶対値を含む方程式を解く。

$|x|$ は、$x$ が正または0のとき $x$、 $x$ が負のとき $-x$ である。

したがって、次の二つの場合を考える。

(i) $x \ge 0$ のとき、$4x - 15 = x$ を解く。

$3x = 15$

$x = 5$

これは $x \ge 0$ を満たす。

(ii) $x < 0$ のとき、$4x - 15 = -x$ を解く。

$5x = 15$

$x = 3$

これは $x < 0$ を満たさないので不適。

したがって、解は $x=5$ のみである。

問題3：

標準偏差 $\sigma$ の定義式を使う。

偏差の2乗の平均は分散 $\sigma^2$ に等しい。

$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

ここで、$n$ はデータの個数、$x_i$ は各データの値、$\bar{x}$ はデータの平均値。

問題では、偏差の2乗の和が与えられているので、$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 2000$ である。

また、生徒数は10人なので $n=10$ である。

したがって、

$\sigma^2 = \frac{2000}{10} = 200$

標準偏差は分散の平方根なので、

$\sigma = \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

問題2：2

問題3：3