2次方程式 $x^2 + 4x + 3a - 1 = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。また、不等式 $5x - 3 < 2x + 9$ を解く必要があります。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 4x + 3a - 1 = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。また、不等式 $5x - 3 < 2x + 9$ を解く必要があります。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 + 4x + 3a - 1 = 0$ が実数解をもたない条件を考えます。2次方程式が実数解を持たないのは、判別式 $D$ が負のときです。判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

で与えられます。この場合、$a=1$, $b=4$, $c=3a-1$ なので、

$D = 4^2 - 4(1)(3a-1) = 16 - 12a + 4 = 20 - 12a$

実数解を持たない条件は $D < 0$ であるから、

$20 - 12a < 0$

$12a > 20$

$a > \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

次に、不等式 $5x - 3 < 2x + 9$ を解きます。

$5x - 3 < 2x + 9$

$5x - 2x < 9 + 3$

$3x < 12$

$x < 4$

問題文は2次方程式が実数解を持たない時の $a$ の範囲を求めているので、不等式の解は必要ありません。

3. 最終的な答え

$a > \frac{5}{3}$