与えられた複素数の分数の計算を行います。具体的には、$\frac{1}{2+i}$ を計算し、結果を $a+bi$ の形で表します。

1. 問題の内容

与えられた複素数の分数の計算を行います。具体的には、$\frac{1}{2+i}$ を計算し、結果を $a+bi$ の形で表します。

2. 解き方の手順

分母に複素数がある場合、分母の共役複素数を分子と分母に掛けることで、分母を実数にすることができます。

分母 $2+i$ の共役複素数は $2-i$ です。

そこで、$\frac{1}{2+i}$ の分子と分母に $2-i$ を掛けます。

$\frac{1}{2+i} = \frac{1}{2+i} \cdot \frac{2-i}{2-i}$

$= \frac{2-i}{(2+i)(2-i)}$

分母を展開します。$(2+i)(2-i) = 2^2 - (i)^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5$

よって、

$\frac{2-i}{5} = \frac{2}{5} - \frac{1}{5}i$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5} - \frac{1}{5}i$