与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 9x - 2$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 9x - 2$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成させます。

$y = 3x^2 + 9x - 2$

$y = 3(x^2 + 3x) - 2$

$y = 3(x^2 + 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) - 2$

$y = 3(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) - 3 \cdot \frac{9}{4} - 2$

$y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{27}{4} - \frac{8}{4}$

$y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{35}{4}$

したがって、平方完成した式は $y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{35}{4}$ です。

次に、グラフを描きます。

平方完成した式から、頂点の座標は $(-\frac{3}{2}, -\frac{35}{4})$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が3であることから、グラフは下に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

平方完成させた式: $y = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{35}{4}$

グラフ：頂点が $(-\frac{3}{2}, -\frac{35}{4})$ で下に凸の放物線。