二次方程式 $x^2 - 3x + 9 = 0$ を解きます。

## (2) $x^2 - 3x + 9 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 3x + 9 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の形の二次方程式に対して、次のようになります。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = -3$, $c = 9$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-27}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{27}i}{2}$

$x = \frac{3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$

## (3) $3x^2 - 4x - 1 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 - 4x - 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の形の二次方程式に対して、次のようになります。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 3$, $b = -4$, $c = -1$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{6}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

## (4) $4x^2 - 8x + 7 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式 $4x^2 - 8x + 7 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の形の二次方程式に対して、次のようになります。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 4$, $b = -8$, $c = 7$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(4)(7)}}{2(4)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{8}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{-48}}{8}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{48}i}{8}$

$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}i}{8}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{3}i}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2 \pm \sqrt{3}i}{2}$