集合 $A = \{2x | x=1,2,3\}$ と集合 $B = \{3x | x=1,2,3,4\}$ が与えられています。これらの集合の共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を要素を書き並べる方法で求めます。

1. 問題の内容

集合 $A = \{2x | x=1,2,3\}$ と集合 $B = \{3x | x=1,2,3,4\}$ が与えられています。これらの集合の共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を要素を書き並べる方法で求めます。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ と $B$ の要素を具体的に書き出します。

集合 $A$ は、$x$ に1, 2, 3を代入して得られる $2x$ の値を要素とする集合なので、

$A = \{2(1), 2(2), 2(3)\} = \{2, 4, 6\}$

集合 $B$ は、$x$ に1, 2, 3, 4を代入して得られる $3x$ の値を要素とする集合なので、

$B = \{3(1), 3(2), 3(3), 3(4)\} = \{3, 6, 9, 12\}$

次に、共通部分 $A \cap B$ を求めます。$A \cap B$ は $A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合なので、

$A \cap B = \{6\}$

最後に、和集合 $A \cup B$ を求めます。$A \cup B$ は $A$ または $B$ に含まれる要素の集合なので、重複する要素は一つだけ書きます。

$A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 9, 12\}$

要素は小さい順に並べるように指示されているので、並び替えます。

$A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 9, 12\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{6\}$

$A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 9, 12\}$