以下の4つの式をそれぞれ因数分解します。 (1) $(x+5y)y - (x+5y)z$ (2) $4x(y-2) + y - 2$ (3) $(3a-b)x - 3a + b$ (4) $a(b-c) - 2c + 2b$

1. 問題の内容

以下の4つの式をそれぞれ因数分解します。

(1) $(x+5y)y - (x+5y)z$

(2) $4x(y-2) + y - 2$

(3) $(3a-b)x - 3a + b$

(4) $a(b-c) - 2c + 2b$

2. 解き方の手順

(1)

$(x+5y)$ が共通因数なので、これでくくります。

$(x+5y)y - (x+5y)z = (x+5y)(y-z)$

(2)

$y-2$ が共通因数なので、これでくくります。

$4x(y-2) + y - 2 = 4x(y-2) + 1(y-2) = (4x+1)(y-2)$

(3)

$-3a+b$ を $-(3a-b)$ に変形します。

$(3a-b)x - 3a + b = (3a-b)x - (3a-b)$

$(3a-b)$ が共通因数なので、これでくくります。

$(3a-b)x - (3a-b) = (3a-b)(x-1)$

(4)

$2b - 2c$ を $2(b-c)$ に変形します。

$a(b-c) - 2c + 2b = a(b-c) + 2(b-c)$

$(b-c)$ が共通因数なので、これでくくります。

$a(b-c) + 2(b-c) = (a+2)(b-c)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+5y)(y-z)$

(2) $(4x+1)(y-2)$

(3) $(3a-b)(x-1)$

(4) $(a+2)(b-c)$