問題は、$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ を展開せよ、というものです。展開の順序を工夫することで、計算を簡単にすることが求められています。

1. 問題の内容

問題は、$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ を展開せよ、というものです。展開の順序を工夫することで、計算を簡単にすることが求められています。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x+4)$ と $(x+2)(x+3)$ をそれぞれ計算します。

$(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4$

$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

次に、$x^2 + 5x = A$ と置換します。すると、

$(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) = (A+4)(A+6)$

となります。

これを展開すると、

$(A+4)(A+6) = A^2 + 10A + 24$

となります。

最後に、$A = x^2 + 5x$ を代入して、

$A^2 + 10A + 24 = (x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x) + 24$

$= (x^4 + 10x^3 + 25x^2) + (10x^2 + 50x) + 24$

$= x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24$

3. 最終的な答え

$x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24$