$(2x-3y)^2(2x+3y)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

$(2x-3y)^2(2x+3y)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(2x-3y)^2(2x+3y)^2$ を、$(2x-3y)(2x+3y)$ の二乗の形に変形します。

$(2x-3y)^2(2x+3y)^2 = \{(2x-3y)(2x+3y)\}^2$

次に、$(2x-3y)(2x+3y)$ の部分を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用できます。

$(2x-3y)(2x+3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$

したがって、

$\{(2x-3y)(2x+3y)\}^2 = (4x^2 - 9y^2)^2$

最後に、$(4x^2 - 9y^2)^2$ を展開します。 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(4x^2 - 9y^2)^2 = (4x^2)^2 - 2(4x^2)(9y^2) + (9y^2)^2$

$= 16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$

3. 最終的な答え

$16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$