全長35kmのコースを、スタートからA地点までは自転車で進み、A地点から先は自転車を降りて走った。自転車では時速15km、自転車を降りてからは時速10kmで走って、全体を3時間で完走した。自転車で進んだ道のりと走った道のりをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

全長35kmのコースを、スタートからA地点までは自転車で進み、A地点から先は自転車を降りて走った。自転車では時速15km、自転車を降りてからは時速10kmで走って、全体を3時間で完走した。自転車で進んだ道のりと走った道のりをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

* 自転車で進んだ道のりを $x$ km、走った道のりを $y$ kmとする。

* コースの全長は35kmなので、以下の式が成り立つ。

$x + y = 35$

* 自転車で進んだ時間を $t_1$、走った時間を $t_2$とする。

$t_1 = \frac{x}{15}$

$t_2 = \frac{y}{10}$

* 全体の時間は3時間なので、以下の式が成り立つ。

$t_1 + t_2 = 3$

$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = 3$

* 2つの式を連立させて解く。

$x + y = 35$　(1)

$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = 3$　(2)

(2)式を30倍すると:

$2x + 3y = 90$ (3)

(1)式を2倍すると:

$2x + 2y = 70$ (4)

(3) - (4)より:

$y = 20$

(1)に代入すると:

$x + 20 = 35$

$x = 15$

* よって、自転車で進んだ道のりは15km、走った道のりは20kmである。

3. 最終的な答え

自転車で進んだ道のり：15km

走った道のり：20km