$1\frac{19}{36}$ と $4\frac{1}{8}$ にそれぞれ同じ分数Aをかけて、積が整数になる時、最も小さい分数Aを求めよ。

1. 問題の内容

$1\frac{19}{36}$ と $4\frac{1}{8}$ にそれぞれ同じ分数Aをかけて、積が整数になる時、最も小さい分数Aを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた帯分数を仮分数に変換します。

$1\frac{19}{36} = \frac{36+19}{36} = \frac{55}{36}$

$4\frac{1}{8} = \frac{32+1}{8} = \frac{33}{8}$

求める分数を $\frac{x}{y}$ とすると、

$\frac{55}{36} \times \frac{x}{y}$ が整数になる必要がある。

$\frac{33}{8} \times \frac{x}{y}$ が整数になる必要がある。

したがって、

$x$ は 36と8の公倍数である必要がある。最小公倍数を求める。

$36 = 2^2 \times 3^2$

$8 = 2^3$

最小公倍数は $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

$x = 72$

$y$ は 55と33の公約数である必要がある。最大公約数を求める。

$55 = 5 \times 11$

$33 = 3 \times 11$

最大公約数は 11

$y = 11$

求める分数は $\frac{72}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{72}{11}$