問題は、循環小数 $3.484848\dots$ を分数で表すことです。 問題文には、$\frac{1}{9} = 0.111\dots$, $\frac{1}{99} = 0.010101\dots$を利用するように指示があります。

1. 問題の内容

問題は、循環小数 $3.484848\dots$ を分数で表すことです。

問題文には、$\frac{1}{9} = 0.111\dots$, $\frac{1}{99} = 0.010101\dots$を利用するように指示があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた循環小数を以下のように分解します。

$3.484848\dots = 3 + 0.484848\dots$

循環部分 $0.484848\dots$ を分数で表します。

$\frac{1}{99} = 0.010101\dots$ であるから、

$0.484848\dots = 48 \times 0.010101\dots = 48 \times \frac{1}{99} = \frac{48}{99}$

したがって、

$3.484848\dots = 3 + \frac{48}{99} = \frac{3 \times 99}{99} + \frac{48}{99} = \frac{297}{99} + \frac{48}{99} = \frac{345}{99}$

最後に、分数を約分します。345と99は3で割り切れるので、

$\frac{345}{99} = \frac{3 \times 115}{3 \times 33} = \frac{115}{33}$

3. 最終的な答え

$3\frac{16}{33}$

ア= 3, ウ= 16, イ= 33

または、 $\frac{115}{33}$

ア= 1, ウ= 15, イ= 33

どちらの表記でも正解ですが, 問題文の形式にあわせるとすると帯分数表記が適切と考えられます。