次の方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|x| = 2$ (2) $|x| = 9$ (3) $|x| < 4$ (4) $|x| \geq 5$ (5) $|x-1| = 4$ (6) $|x+2| = 3$ (7) $|3x| = 6$ (8) $|2x+3| = 9$ (9) $|5x-4| = 1$ (10) $|-x+4| = 8$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|x| = 2$

(2) $|x| = 9$

(3) $|x| < 4$

(4) $|x| \geq 5$

(5) $|x-1| = 4$

(6) $|x+2| = 3$

(7) $|3x| = 6$

(8) $|2x+3| = 9$

(9) $|5x-4| = 1$

(10) $|-x+4| = 8$

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む方程式、不等式は、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けして考えます。

(1) $|x| = 2$

$x = 2$ または $x = -2$

(2) $|x| = 9$

$x = 9$ または $x = -9$

(3) $|x| < 4$

$-4 < x < 4$

(4) $|x| \geq 5$

$x \geq 5$ または $x \leq -5$

(5) $|x-1| = 4$

$x-1 = 4$ または $x-1 = -4$

$x = 5$ または $x = -3$

(6) $|x+2| = 3$

$x+2 = 3$ または $x+2 = -3$

$x = 1$ または $x = -5$

(7) $|3x| = 6$

$3x = 6$ または $3x = -6$

$x = 2$ または $x = -2$

(8) $|2x+3| = 9$

$2x+3 = 9$ または $2x+3 = -9$

$2x = 6$ または $2x = -12$

$x = 3$ または $x = -6$

(9) $|5x-4| = 1$

$5x-4 = 1$ または $5x-4 = -1$

$5x = 5$ または $5x = 3$

$x = 1$ または $x = \frac{3}{5}$

(10) $|-x+4| = 8$

$-x+4 = 8$ または $-x+4 = -8$

$-x = 4$ または $-x = -12$

$x = -4$ または $x = 12$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, -2$

(2) $x = 9, -9$

(3) $-4 < x < 4$

(4) $x \geq 5, x \leq -5$

(5) $x = 5, -3$

(6) $x = 1, -5$

(7) $x = 2, -2$

(8) $x = 3, -6$

(9) $x = 1, \frac{3}{5}$

(10) $x = -4, 12$