次の2つの関数について、与えられた範囲における最大値と最小値を求めます。 (1) $y = 2x - 1$, $-2 \leq x \leq 3$ (2) $y = x - 5$, $-2 \leq x \leq 2$

1. 問題の内容

次の2つの関数について、与えられた範囲における最大値と最小値を求めます。

(1) $y = 2x - 1$, $-2 \leq x \leq 3$

(2) $y = x - 5$, $-2 \leq x \leq 2$

2. 解き方の手順

どちらの関数も一次関数なので、定義域の両端の $x$ の値を関数に代入して、$y$ の値を計算し、それらを比較することで最大値と最小値を求めます。

(1) $y = 2x - 1$ について:

* $x = -2$ のとき、$y = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5$

* $x = 3$ のとき、$y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$

したがって、$x = -2$ のとき最小値 $-5$ をとり、$x = 3$ のとき最大値 $5$ をとります。

(2) $y = x - 5$ について:

* $x = -2$ のとき、$y = -2 - 5 = -7$

* $x = 2$ のとき、$y = 2 - 5 = -3$

したがって、$x = -2$ のとき最小値 $-7$ をとり、$x = 2$ のとき最大値 $-3$ をとります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 1$ の場合:

$x = 3$ のとき、最大値 $5$

$x = -2$ のとき、最小値 $-5$

(2) $y = x - 5$ の場合:

$x = 2$ のとき、最大値 $-3$

$x = -2$ のとき、最小値 $-7$