関数 $y = -2x + 5$ において、$a \le x \le b$ の範囲での値域が $-17 \le y \le 7$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x + 5$ において、$a \le x \le b$ の範囲での値域が $-17 \le y \le 7$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

関数 $y = -2x + 5$ は、$x$ の係数が負であるため、減少関数である。したがって、$x$ の値が小さいほど $y$ の値は大きく、$x$ の値が大きいほど $y$ の値は小さくなる。

$x = a$ のとき、$y = 7$ となるから、

$7 = -2a + 5$

$2a = 5 - 7$

$2a = -2$

$a = -1$

$x = b$ のとき、$y = -17$ となるから、

$-17 = -2b + 5$

$2b = 5 + 17$

$2b = 22$

$b = 11$

3. 最終的な答え

$a = -1$

$b = 11$