問題は2つあります。 * 問題13：次の2次関数のグラフを描き、その頂点と軸を求める問題です。 * (1) $y = 2x^2$ * (2) $y = -x^2 - 1$ * (3) $y = -(x-2)^2$ * (4) $y = (x+1)^2 - 3$ * 問題14：次の2次式を平方完成させる問題です。 * (1) $y = x^2 + 2x + 2$ * (2) $y = x^2 - 4x - 1$

1. 問題の内容

問題は2つあります。

* 問題13：次の2次関数のグラフを描き、その頂点と軸を求める問題です。

* (1) $y = 2x^2$

* (2) $y = -x^2 - 1$

* (3) $y = -(x-2)^2$

* (4) $y = (x+1)^2 - 3$

* 問題14：次の2次式を平方完成させる問題です。

* (1) $y = x^2 + 2x + 2$

* (2) $y = x^2 - 4x - 1$

2. 解き方の手順

問題13：

2次関数 $y=a(x-p)^2+q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$、軸が $x=p$ の放物線になります。

* (1) $y = 2x^2 = 2(x-0)^2 + 0$ より、頂点は $(0, 0)$、軸は $x=0$ です。

グラフは、原点を頂点とし、y軸に関して対称な下に凸の放物線になります。

* (2) $y = -x^2 - 1 = -(x-0)^2 - 1$ より、頂点は $(0, -1)$、軸は $x=0$ です。

グラフは、点(0, -1)を頂点とし、y軸に関して対称な上に凸の放物線になります。

* (3) $y = -(x-2)^2$ より、頂点は $(2, 0)$、軸は $x=2$ です。

グラフは、点(2, 0)を頂点とし、x=2に関して対称な上に凸の放物線になります。

* (4) $y = (x+1)^2 - 3 = (x - (-1))^2 - 3$ より、頂点は $(-1, -3)$、軸は $x=-1$ です。

グラフは、点(-1, -3)を頂点とし、x=-1に関して対称な下に凸の放物線になります。

問題14：

平方完成とは、2次式を $a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。

* (1) $y = x^2 + 2x + 2$

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1 + 2$

$y = (x+1)^2 + 1$

* (2) $y = x^2 - 4x - 1$

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 - 1$

$y = (x-2)^2 - 5$

3. 最終的な答え

問題13：

* (1) 頂点: $(0, 0)$, 軸: $x=0$

* (2) 頂点: $(0, -1)$, 軸: $x=0$

* (3) 頂点: $(2, 0)$, 軸: $x=2$

* (4) 頂点: $(-1, -3)$, 軸: $x=-1$

問題14：

* (1) $y = (x+1)^2 + 1$

* (2) $y = (x-2)^2 - 5$