与えられた二次関数の平方完成を求め、頂点の座標を求めます。 問題は4つあります。 (3) $y = x^2 - 5x$ (4) $y = x^2 + 10x$ (5) $y = x^2 - 3x + 2$ (6) $y = x^2 - 6x + 2$

1. 問題の内容

与えられた二次関数の平方完成を求め、頂点の座標を求めます。 問題は4つあります。

(3) $y = x^2 - 5x$

(4) $y = x^2 + 10x$

(5) $y = x^2 - 3x + 2$

(6) $y = x^2 - 6x + 2$

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

1. $x^2$の係数でくくる（今回はすでに1なので不要）。

2. $x$の係数の半分を2乗したものを足して引く。

3. $(x + a)^2 - b$の形に変形する。

4. 頂点の座標は $( -a, -b)$となる。

(3) $y = x^2 - 5x$

$y = (x - \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2$

$y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$

頂点の座標は$(\frac{5}{2}, -\frac{25}{4})$

(4) $y = x^2 + 10x$

$y = (x + 5)^2 - 5^2$

$y = (x + 5)^2 - 25$

頂点の座標は$(-5, -25)$

(5) $y = x^2 - 3x + 2$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + 2$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{8}{4}$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4}$

頂点の座標は$(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$

(6) $y = x^2 - 6x + 2$

$y = (x - 3)^2 - 3^2 + 2$

$y = (x - 3)^2 - 9 + 2$

$y = (x - 3)^2 - 7$

頂点の座標は$(3, -7)$

3. 最終的な答え

(3) $y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$, 頂点の座標は$(\frac{5}{2}, -\frac{25}{4})$

(4) $y = (x + 5)^2 - 25$, 頂点の座標は$(-5, -25)$

(5) $y = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4}$, 頂点の座標は$(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$

(6) $y = (x - 3)^2 - 7$, 頂点の座標は$(3, -7)$