はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解いていきます。

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解いていきます。

**

1. 問題の内容**

与えられた二次関数の式をいくつか解く問題です。どの式について何を解くか（例えば、平方完成、最大値・最小値、グラフの概形など）が明示されていません。ここでは、二次関数の式を平方完成させて、頂点の座標を求めることにします。問題番号(11), (12), (13), (14)の順に解きます。

**

2. 解き方の手順**

二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ を平方完成させる一般的な手順は以下の通りです。

1. $a$ で $ax^2 + bx$ の項をくくる。

2. 括弧の中を $(x + p)^2 + q$ の形に変形する。ここで $p = \frac{b}{2a}$ であり、$q$ は定数項に影響される。

3. 括弧を外し、$y = a(x + p)^2 + r$ の形にする。ここで $r = ap + q$。

4. 頂点の座標は $(-p, r)$ となる。

それでは、それぞれの問題について平方完成を行います。

**(11) y = -3x² + 6x + 2**

1. $y = -3(x^2 - 2x) + 2$

2. $y = -3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2$

3. $y = -3((x - 1)^2 - 1) + 2$

4. $y = -3(x - 1)^2 + 3 + 2$

5. $y = -3(x - 1)^2 + 5$

頂点の座標は $(1, 5)$

**(12) y = -x² - 3x**

1. $y = -(x^2 + 3x)$

2. $y = -(x^2 + 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2)$

3. $y = -((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4})$

4. $y = -(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$

頂点の座標は $(-\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$

**(13) y = -4x² + 2x - 3**

1. $y = -4(x^2 - \frac{1}{2}x) - 3$

2. $y = -4(x^2 - \frac{1}{2}x + (\frac{1}{4})^2 - (\frac{1}{4})^2) - 3$

3. $y = -4((x - \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{16}) - 3$

4. $y = -4(x - \frac{1}{4})^2 + \frac{1}{4} - 3$

5. $y = -4(x - \frac{1}{4})^2 - \frac{11}{4}$

頂点の座標は $(\frac{1}{4}, -\frac{11}{4})$

**(14) y = 5x² + 4x - 1**

1. $y = 5(x^2 + \frac{4}{5}x) - 1$

2. $y = 5(x^2 + \frac{4}{5}x + (\frac{2}{5})^2 - (\frac{2}{5})^2) - 1$

3. $y = 5((x + \frac{2}{5})^2 - \frac{4}{25}) - 1$

4. $y = 5(x + \frac{2}{5})^2 - \frac{4}{5} - 1$

5. $y = 5(x + \frac{2}{5})^2 - \frac{9}{5}$

頂点の座標は $(-\frac{2}{5}, -\frac{9}{5})$

**

3. 最終的な答え**

(11) 頂点の座標: $(1, 5)$

(12) 頂点の座標: $(-\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$

(13) 頂点の座標: $(\frac{1}{4}, -\frac{11}{4})$

(14) 頂点の座標: $(-\frac{2}{5}, -\frac{9}{5})$