与えられた2次関数について、頂点の座標と軸の方程式を求める。 (1) $y = x^2 + 2x$ (2) $y = x^2 - 4x - 5$ (3) $y = 4x^2 - 8x - 1$ (4) $y = -3x^2 + 6x + 2$ (5) $y = (2x - 1)^2$ (6) $y = (x - 1)(3 - x)$ (7) $y = 2x^2 - 8x + 3$ (8) $y = -5x^2 + 10x$

はい、承知しました。問題文に記載された2次関数の頂点と軸を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、頂点の座標と軸の方程式を求める。

(1) $y = x^2 + 2x$

(2) $y = x^2 - 4x - 5$

(3) $y = 4x^2 - 8x - 1$

(4) $y = -3x^2 + 6x + 2$

(5) $y = (2x - 1)^2$

(6) $y = (x - 1)(3 - x)$

(7) $y = 2x^2 - 8x + 3$

(8) $y = -5x^2 + 10x$

2. 解き方の手順

2次関数を平方完成させることで、頂点の座標を求める。平方完成された式は $y = a(x - p)^2 + q$ の形になり、頂点の座標は $(p, q)$、軸の方程式は $x = p$ となる。

(1) $y = x^2 + 2x$

$y = (x + 1)^2 - 1$

頂点: $(-1, -1)$

軸: $x = -1$

(2) $y = x^2 - 4x - 5$

$y = (x - 2)^2 - 4 - 5$

$y = (x - 2)^2 - 9$

頂点: $(2, -9)$

軸: $x = 2$

(3) $y = 4x^2 - 8x - 1$

$y = 4(x^2 - 2x) - 1$

$y = 4(x - 1)^2 - 4 - 1$

$y = 4(x - 1)^2 - 5$

頂点: $(1, -5)$

軸: $x = 1$

(4) $y = -3x^2 + 6x + 2$

$y = -3(x^2 - 2x) + 2$

$y = -3(x - 1)^2 + 3 + 2$

$y = -3(x - 1)^2 + 5$

頂点: $(1, 5)$

軸: $x = 1$

(5) $y = (2x - 1)^2$

$y = 4x^2 - 4x + 1$

$y = 4(x^2 - x) + 1$

$y = 4(x - \frac{1}{2})^2 - 1 + 1$

$y = 4(x - \frac{1}{2})^2$

頂点: $(\frac{1}{2}, 0)$

軸: $x = \frac{1}{2}$

(6) $y = (x - 1)(3 - x)$

$y = -x^2 + 4x - 3$

$y = -(x^2 - 4x) - 3$

$y = -(x - 2)^2 + 4 - 3$

$y = -(x - 2)^2 + 1$

頂点: $(2, 1)$

軸: $x = 2$

(7) $y = 2x^2 - 8x + 3$

$y = 2(x^2 - 4x) + 3$

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 3$

$y = 2(x - 2)^2 - 5$

頂点: $(2, -5)$

軸: $x = 2$

(8) $y = -5x^2 + 10x$

$y = -5(x^2 - 2x)$

$y = -5(x - 1)^2 + 5$

頂点: $(1, 5)$

軸: $x = 1$

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(-1, -1)$, 軸: $x = -1$

(2) 頂点: $(2, -9)$, 軸: $x = 2$

(3) 頂点: $(1, -5)$, 軸: $x = 1$

(4) 頂点: $(1, 5)$, 軸: $x = 1$

(5) 頂点: $(\frac{1}{2}, 0)$, 軸: $x = \frac{1}{2}$

(6) 頂点: $(2, 1)$, 軸: $x = 2$

(7) 頂点: $(2, -5)$, 軸: $x = 2$

(8) 頂点: $(1, 5)$, 軸: $x = 1$