問題は、AB=ACである二等辺三角形ABCにおいて、辺AC上に点D、辺AB上に点EをAD=AEとなるように取るとき、∠ABD=∠ACEであることを証明するものです。 (1) 仮定と結論を記述し、(2) ∠ABD=∠ACEを証明することが求められています。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

問題は、AB=ACである二等辺三角形ABCにおいて、辺AC上に点D、辺AB上に点EをAD=AEとなるように取るとき、∠ABD=∠ACEであることを証明するものです。

(1) 仮定と結論を記述し、(2) ∠ABD=∠ACEを証明することが求められています。

2. 解き方の手順

(1) 仮定と結論

* **仮定:**

* 三角形ABCは二等辺三角形で、AB=AC

* AD=AE

* **結論:**

* ∠ABD = ∠ACE

(2) 証明

三角形ABDと三角形ACEにおいて、

$AB = AC$ (仮定)

$AD = AE$ (仮定)

∠A = ∠A (共通)

したがって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

三角形ABD ≡ 三角形ACE (SAS合同)

合同な図形の対応する角は等しいので、

∠ABD = ∠ACE

3. 最終的な答え

(1) 仮定：AB=AC, AD=AE

結論：∠ABD=∠ACE

(2) (証明)

三角形ABDと三角形ACEにおいて、

AB=AC (仮定)

AD=AE (仮定)

∠A=∠A (共通)

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、

三角形ABD≡三角形ACE

したがって、∠ABD=∠ACE