平行四辺形ABCDの対角線BD上に、BE=DFとなるように点E, Fをとる。このとき、AE=CFであることを証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDの対角線BD上に、BE=DFとなるように点E, Fをとる。このとき、AE=CFであることを証明する。

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形の性質より、対辺はそれぞれ等しいので、

$AD = BC$

平行四辺形の性質より、対辺は平行なので、

$AD // BC$

(2) 平行線の錯角は等しいので、

$\angle ADB = \angle CBD$

(3) 問題文より、

$BE = DF$

(4) (1), (2), (3)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ADF \equiv \triangle CBE$

(5) 合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、

$AE = CF$

3. 最終的な答え

AE=CF