四角形ABCDは平行四辺形である。辺ABの中点をM、辺DCの中点をNとする。このとき、四角形AMCNが平行四辺形であることを証明する。

1. 問題の内容

四角形ABCDは平行四辺形である。辺ABの中点をM、辺DCの中点をNとする。このとき、四角形AMCNが平行四辺形であることを証明する。

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形の定義より、四角形ABCDは$AD \parallel BC$、かつ、$AD=BC$である。

(2) 同じく平行四辺形の定義より、$AB \parallel DC$、かつ、$AB=DC$である。

(3) MはABの中点なので、$AM = \frac{1}{2}AB$である。

(4) NはDCの中点なので、$NC = \frac{1}{2}DC$である。

(5) (2)より、$AB = DC$なので、$AM = NC$である。

(6) (2)より、$AB \parallel DC$なので、$AM \parallel NC$である。

(7) 向かい合う一組の辺が平行で、その長さが等しいので、四角形AMCNは平行四辺形である。

3. 最終的な答え

四角形AMCNは平行四辺形である。