100以下の自然数について、以下の個数を求めます。 (1) 3の倍数の個数 (2) 4の倍数でない数の個数 (3) 3の倍数かつ4の倍数の個数 (4) 3の倍数または4の倍数の個数 (5) 3の倍数であるが、4の倍数でない数の個数

1. 問題の内容

100以下の自然数について、以下の個数を求めます。

(1) 3の倍数の個数

(2) 4の倍数でない数の個数

(3) 3の倍数かつ4の倍数の個数

(4) 3の倍数または4の倍数の個数

(5) 3の倍数であるが、4の倍数でない数の個数

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数の個数：

100 ÷ 3 = 33.33...

したがって、3の倍数は33個あります。

(2) 4の倍数でない数の個数：

100 ÷ 4 = 25

4の倍数は25個あります。

したがって、4の倍数でない数は100 - 25 = 75個です。

(3) 3の倍数かつ4の倍数の個数：

3の倍数かつ4の倍数は、3と4の最小公倍数である12の倍数です。

100 ÷ 12 = 8.33...

したがって、12の倍数は8個あります。

(4) 3の倍数または4の倍数の個数：

3の倍数の個数は33個、4の倍数の個数は25個、3の倍数かつ4の倍数（12の倍数）の個数は8個です。

3の倍数または4の倍数の個数は、3の倍数の個数 + 4の倍数の個数 - 3の倍数かつ4の倍数の個数で求められます。

33 + 25 - 8 = 50

したがって、3の倍数または4の倍数の個数は50個です。

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

(5) 3の倍数であるが、4の倍数でない数の個数：

3の倍数の個数は33個、3の倍数かつ4の倍数（12の倍数）の個数は8個です。

3の倍数であるが、4の倍数でない数の個数は、3の倍数の個数 - 3の倍数かつ4の倍数の個数で求められます。

33 - 8 = 25

したがって、3の倍数であるが、4の倍数でない数の個数は25個です。

3. 最終的な答え

(1) 33個

(2) 75個

(3) 8個

(4) 50個

(5) 25個