与えられた10個の絶対値を含む式を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の絶対値を含む式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $|\frac{1}{10}|$

絶対値は正の値にするので、

$|\frac{1}{10}| = \frac{1}{10}$

(2) $|-2|$

絶対値は正の値にするので、

$|-2| = 2$

(3) $|\sqrt{2} - 1|$

$\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、$\sqrt{2} - 1 > 0$。

よって、

$|\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1$

(4) $|2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}|$

$2\sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$

$3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$

$\sqrt{12} < \sqrt{18}$ なので、$2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} < 0$。

よって、

$|2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}| = -(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

(5) $|\pi - 4|$

$\pi \approx 3.14$ なので、$\pi - 4 < 0$。

よって、

$|\pi - 4| = -(\pi - 4) = 4 - \pi$

(6) $|-2| - |-3|$

$|-2| = 2$

$|-3| = 3$

よって、

$2 - 3 = -1$

(7) $3 - |-2| + 1$

$|-2| = 2$

よって、

$3 - 2 + 1 = 2$

(8) $||-2| - 3|$

$|-2| = 2$

よって、

$|2 - 3| = |-1| = 1$

(9) $\sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2}$

$\sqrt{7} \approx 2.64$ なので、$\sqrt{7} - 3 < 0$。

$\sqrt{x^2} = |x|$ を用いると

$\sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2} = |\sqrt{7} - 3| = -(\sqrt{7} - 3) = 3 - \sqrt{7}$

(10) $\sqrt{(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2}$

$2\sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$

$3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$

$\sqrt{20} > \sqrt{18}$ なので、$2\sqrt{5} - 3\sqrt{2} > 0$。

$\sqrt{x^2} = |x|$ を用いると

$\sqrt{(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2} = |2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}| = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{10}$

(2) $2$

(3) $\sqrt{2} - 1$

(4) $3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

(5) $4 - \pi$

(6) $-1$

(7) $2$

(8) $1$

(9) $3 - \sqrt{7}$

(10) $2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$