与えられた和 $\sum_{i=1}^{30} i^2$ を計算せよ。つまり、1から30までの各整数の2乗の総和を求めます。

1. 問題の内容

与えられた和 $\sum_{i=1}^{30} i^2$ を計算せよ。つまり、1から30までの各整数の2乗の総和を求めます。

2. 解き方の手順

平方数の和の公式を使用します。

$\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

この問題では、$n = 30$ なので、

$\sum_{i=1}^{30} i^2 = \frac{30(30+1)(2 \cdot 30 + 1)}{6}$

$= \frac{30 \cdot 31 \cdot (60 + 1)}{6}$

$= \frac{30 \cdot 31 \cdot 61}{6}$

$= 5 \cdot 31 \cdot 61$

$= 155 \cdot 61$

$= 9455$

3. 最終的な答え

9455