全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$と、その部分集合$A = \{3, 6, 9, 12\}$が与えられているとき、$n(\overline{A})$を求めよ。ここで、$\overline{A}$は$A$の補集合を表し、$n(\overline{A})$は補集合$\overline{A}$の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$と、その部分集合$A = \{3, 6, 9, 12\}$が与えられているとき、$n(\overline{A})$を求めよ。ここで、$\overline{A}$は$A$の補集合を表し、$n(\overline{A})$は補集合$\overline{A}$の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合$A$の補集合$\overline{A}$を求める。補集合$\overline{A}$とは、全体集合$U$の中で$A$に含まれない要素を集めた集合である。

$A$に含まれる要素は$3, 6, 9, 12$である。したがって、$\overline{A}$は$U$からこれらの要素を除いた集合になる。

$\overline{A} = U - A = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11\}$

次に、$\overline{A}$の要素の個数$n(\overline{A})$を数える。

$\overline{A}$は$1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11$の8個の要素を持つ。

したがって、$n(\overline{A}) = 8$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 8$