20以下の自然数の中で、4の倍数の集合をAとするとき、Aの補集合$\overline{A}$の要素の個数 $n(\overline{A})$を求めよ。

1. 問題の内容

20以下の自然数の中で、4の倍数の集合をAとするとき、Aの補集合$\overline{A}$の要素の個数 $n(\overline{A})$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、全体集合Uを20以下の自然数の集合とします。

U = {1, 2, 3, ..., 20}

したがって、$n(U) = 20$です。

次に、集合Aは4の倍数の集合なので、

A = {4, 8, 12, 16, 20}

したがって、$n(A) = 5$です。

$\overline{A}$はAの補集合なので、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$となります。

$n(\overline{A}) = 20 - 5 = 15$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 15$