与えられた組み合わせ（C）の計算問題を解きます。具体的には、${}_{40}C_{37}$と${}_nC_2$を計算します。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせ（C）の計算問題を解きます。具体的には、${}_{40}C_{37}$と${}_nC_2$を計算します。

2. 解き方の手順

(9) ${}_{40}C_{37}$の計算

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ の公式を利用します。

${}_{40}C_{37} = \frac{40!}{37!(40-37)!} = \frac{40!}{37!3!}$

${}_{40}C_{37} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37!}{37! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{40 \times 39 \times 38}{3 \times 2 \times 1}$

${}_{40}C_{37} = \frac{40 \times 39 \times 38}{6} = 40 \times 13 \times 19 = 9880$

(10) ${}_nC_2$ の計算

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ の公式を利用します。

${}_nC_2 = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n \times (n-1) \times (n-2)!}{2 \times 1 \times (n-2)!}$

${}_nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$

3. 最終的な答え

(9) ${}_{40}C_{37} = 9880$

(10) ${}_nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$