2次関数 $y = -x^2 + 6x - 1$ の最大値、最小値を求める問題です。

代数学二次関数最大値最小値平方完成放物線
2025/4/6

1. 問題の内容

2次関数 y=x2+6x1y = -x^2 + 6x - 1 の最大値、最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成させます。
y=x2+6x1y = -x^2 + 6x - 1
y=(x26x)1y = -(x^2 - 6x) - 1
y=(x26x+99)1y = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 1
y=((x3)29)1y = -((x - 3)^2 - 9) - 1
y=(x3)2+91y = -(x - 3)^2 + 9 - 1
y=(x3)2+8y = -(x - 3)^2 + 8
この式から、グラフは上に凸の放物線であり、頂点の座標は (3,8)(3, 8) であることがわかります。
したがって、最大値は x=3x = 3 のとき y=8y = 8 となり、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値:88x=3x = 3 のとき)
最小値:なし

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