ある商品を何個か仕入れた。全体のうち $\frac{1}{3}$ は原価の4割増しの定価で売り、残りは定価の1割5分引きで売ったところ、全体の利益が19500円になった。この商品の全体の仕入れ値はいくらですか？

1. 問題の内容

ある商品を何個か仕入れた。全体のうち $\frac{1}{3}$ は原価の4割増しの定価で売り、残りは定価の1割5分引きで売ったところ、全体の利益が19500円になった。この商品の全体の仕入れ値はいくらですか？

2. 解き方の手順

まず、商品の原価を $x$ 円とします。

定価は原価の4割増しなので、$1.4x$ 円です。

全体の $\frac{1}{3}$ は定価で売ったので、その利益は

$\frac{1}{3} \times (1.4x - x) = \frac{1}{3} \times 0.4x = \frac{0.4}{3}x$ 円です。

残りの $\frac{2}{3}$ は定価の1割5分引きで売ったので、その売値は

$1.4x \times (1 - 0.15) = 1.4x \times 0.85 = 1.19x$ 円です。

したがって、残りの $\frac{2}{3}$ の利益は

$\frac{2}{3} \times (1.19x - x) = \frac{2}{3} \times 0.19x = \frac{0.38}{3}x$ 円です。

全体の利益は19500円なので、

$\frac{0.4}{3}x + \frac{0.38}{3}x = 19500$

$\frac{0.78}{3}x = 19500$

$0.78x = 58500$

$x = \frac{58500}{0.78} = \frac{5850000}{78} = \frac{2925000}{39} = \frac{975000}{13} = 75000$

したがって、商品の原価は75000円です。

3. 最終的な答え

75000