次の4つの式を展開する問題です。 (1) $(2x-1)(3y+4)$ (2) $(2x+3)(x-2)$ (3) $(a+b)(2a+b)$ (4) $(a-2)(a+2b-1)$

1. 問題の内容

次の4つの式を展開する問題です。

(1) $(2x-1)(3y+4)$

(2) $(2x+3)(x-2)$

(3) $(a+b)(2a+b)$

(4) $(a-2)(a+2b-1)$

2. 解き方の手順

各問題に対して分配法則を用いて展開し、同類項をまとめることで式を簡単にします。

(1) $(2x-1)(3y+4)$

まず、$(2x-1)$ の各項を $(3y+4)$ の各項にかける:

$2x \cdot 3y + 2x \cdot 4 - 1 \cdot 3y - 1 \cdot 4$

次に、計算を実行します:

$6xy + 8x - 3y - 4$

同類項はないので、これで展開完了です。

(2) $(2x+3)(x-2)$

まず、$(2x+3)$ の各項を $(x-2)$ の各項にかける:

$2x \cdot x + 2x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2)$

次に、計算を実行します:

$2x^2 - 4x + 3x - 6$

同類項 $-4x$ と $3x$ をまとめます:

$2x^2 - x - 6$

(3) $(a+b)(2a+b)$

まず、$(a+b)$ の各項を $(2a+b)$ の各項にかける:

$a \cdot 2a + a \cdot b + b \cdot 2a + b \cdot b$

次に、計算を実行します:

$2a^2 + ab + 2ab + b^2$

同類項 $ab$ と $2ab$ をまとめます:

$2a^2 + 3ab + b^2$

(4) $(a-2)(a+2b-1)$

まず、$(a-2)$ の各項を $(a+2b-1)$ の各項にかける:

$a \cdot a + a \cdot 2b + a \cdot (-1) - 2 \cdot a - 2 \cdot 2b - 2 \cdot (-1)$

次に、計算を実行します:

$a^2 + 2ab - a - 2a - 4b + 2$

同類項 $-a$ と $-2a$ をまとめます:

$a^2 + 2ab - 3a - 4b + 2$

3. 最終的な答え

(1) $6xy + 8x - 3y - 4$

(2) $2x^2 - x - 6$

(3) $2a^2 + 3ab + b^2$

(4) $a^2 + 2ab - 3a - 4b + 2$