(3) $\triangle ABC$において、$\angle B = 30^\circ$, $\angle C = 45^\circ$, $CA=2$のとき、$AB$を求める問題です。

1. 問題の内容

(3) $\triangle ABC$において、$\angle B = 30^\circ$, $\angle C = 45^\circ$, $CA=2$のとき、$AB$を求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用します。$\triangle ABC$において、

$\frac{AB}{\sin{C}} = \frac{CA}{\sin{B}}$が成り立ちます。

与えられた条件を代入すると、

$\frac{AB}{\sin{45^\circ}} = \frac{2}{\sin{30^\circ}}$

$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$、$\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$なので、

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

$AB = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{2}{\frac{1}{2}}$

$AB = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 4$

$AB = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$