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平行四辺形ABCDにおいて、AC=ADであり、対角線AC上にEB=ECとなる点Eがある。∠ADC=68°のとき、∠xの大きさを求めよ。

幾何学平行四辺形二等辺三角形角度錯角
2025/8/15

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、AC=ADであり、対角線AC上にEB=ECとなる点Eがある。∠ADC=68°のとき、∠xの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

* **ステップ1：平行四辺形の性質を利用する**
平行四辺形ABCDなので、∠ABC=∠ADC=68°∠ABC = ∠ADC = 68°である。
* **ステップ2：二等辺三角形の性質を利用する**
AC=ADAC = ADより、三角形ADCは二等辺三角形である。
∠ACD=∠ADC=68°∠ACD = ∠ADC = 68°
したがって、∠CAD=180°−68°−68°=44°∠CAD = 180° - 68° - 68° = 44°
* **ステップ3：平行四辺形の性質を利用する**
平行四辺形ABCDなので、AD//BCAD // BC。よって、∠ACB=∠CAD=44°∠ACB = ∠CAD = 44°（錯角）。
* **ステップ4：二等辺三角形の性質を利用する**
EB=ECEB = ECより、三角形EBCは二等辺三角形である。
∠EBC=∠ECB∠EBC = ∠ECB
∠ECB=∠ACB=44°∠ECB = ∠ACB = 44°なので、∠EBC=44°∠EBC = 44°
* **ステップ5：∠xを求める**
∠ABC=∠ABE+∠EBC=68°∠ABC = ∠ABE + ∠EBC = 68°
∠ABE=∠x∠ABE = ∠xなので、∠x=68°−∠EBC=68°−44°=24°∠x = 68° - ∠EBC = 68° - 44° = 24°

3. 最終的な答え

24°

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