いくつかの小問から構成される図形問題です。 (1) 三角形、ひし形、平行四辺形、台形の面積に関する計算問題です。 (2) 図形の斜線部分の面積を求める問題です。 (3) 長方形と三角形に関する面積の問題で、三角形ADEの面積と線分BEの長さを求めます。 (4) 合同な直角三角形に関する問題で、線分CFの長さを求めます。 (5) 長方形を分割した図形の面積の大小を比較する問題です。

1. 問題の内容

いくつかの小問から構成される図形問題です。

(1) 三角形、ひし形、平行四辺形、台形の面積に関する計算問題です。

(2) 図形の斜線部分の面積を求める問題です。

(3) 長方形と三角形に関する面積の問題で、三角形ADEの面積と線分BEの長さを求めます。

(4) 合同な直角三角形に関する問題で、線分CFの長さを求めます。

(5) 長方形を分割した図形の面積の大小を比較する問題です。

2. 解き方の手順

(1)

① 三角形の面積は、$底辺 \times 高さ \div 2$で求められます。

　$7.5 \times 8 \div 2 = 30$

② ひし形の面積は、$対角線 \times 対角線 \div 2$で求められます。

　$9 \times 12 \div 2 = 54$

③ 平行四辺形の面積は、$底辺 \times 高さ$で求められます。底辺を$x$とすると、$x \times 4 = 60$より、$x = 15$

④ 台形の面積は、$(上底 + 下底) \times 高さ \div 2$で求められます。上底を$x$とすると、$(x + 18) \times 5 \div 2 = 75$より、$x + 18 = 30$, $x = 12$

(2)

① 平行四辺形の面積は、$底辺 \times 高さ$で求められます。斜線部分は平行四辺形の半分なので、$\frac{1}{2} \times 15 \times 8 = 60$

② 奥にある三角形の面積は、$\frac{1}{2} \times 10 \times 9 = 45$

③ 直角三角形の面積は、$\frac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12$

④ $5 \times 7 - \frac{1}{2} \times 7 \times 7 - \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = 35 - 24.5 - 12.5 = -2$, おかしいので計算が間違っている可能性があります. 底辺と高さの区別ができていません。面積を求めることができません。

⑤ $(35-2-2) \times 24 = 31 \times 24 = 744$

⑥ $\frac{1}{2} \times 4 \times 8 + \frac{1}{2} \times 2 \times 10 = 16 + 10 = 26$

(3)

① 長方形ABCDの面積は、$AD \times AB = 8 \times (30+BE) = 8 \times AE + 8 \times BE$。 三角形AEFの面積は、$30$ cm$^2$。三角形ADEの面積は、$\frac{1}{2} AD \times AE = \frac{1}{2} \times 8 \times AE = 4AE$。三角形AEFの面積を $S$ とすると、$S = \frac{1}{2} AF \times 高さ$。三角形ADE + 三角形AEF = $30$。長方形の面積=$8 \times AE + 8 \times EB$, また 長方形の面積 - 三角形AEF - 三角形FBC - 三角形DCE =

0.

　三角形AEF = 30であるので、 AE=30/4 = 7.5 。 長方形の面積 - 他の３つの三角形 = ０。

　長方形の面積＝三角形AEF + FBC + EDC. AE = xとおくと，$4x=30, x=7.5$。$AE=7.5$

② BEの長さは何cmですか。

　$4(30+BE) - \frac{1}{2}(8)(12) - \frac{1}{2}(6)CF - \frac{1}{2} (x-7.5)(12)= 0$,

$AB = AE+BE, AE=7.5, BE =?$

(4) 下の図で、三角形ABCと三角形DEFは合同な直角三角形です。●で示した部分の面積が10.5cmのとき、CFの長さは何cmになりますか。

(5) 下の図2で、長方形ABCDを⑦〜Ⓤの4つの図形に分けるとき、面積の大きい順に左から記号でかきなさい。

⑦ 長方形：$7 \times 7 = 49$

⑧ 直角三角形：$\frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20$

⑨ 平行四辺形：$5 \times 5 = 25$

Ⓤ 台形：$\frac{1}{2} \times (5+10) \times 2 = 15$

面積が大きい順は、⑦, ⑨, ⑧, Ⓤ

3. 最終的な答え

(1)

① 30 cm$^2$

② 54 cm$^2$

③ 15 cm

④ 12 cm

(2)

① 60 cm$^2$

② 45 cm$^2$

③ 12 cm$^2$

④ 計算できません

⑤ 744 cm$^2$

⑥ 26 cm$^2$

(3)

① 計算できません

② 計算できません

(4) 計算できません

(5) ⑦, ⑨, ⑧, Ⓤ